随机移除积木后剩余完整组数的概率计算问题求助

问题背景 #

我现在碰到了一个概率计算的困惑，具体情况是这样的：

• 总共有21块积木，原本分成7组（每组3块）
• 现在要随机移除4块积木，我想计算移除后剩余完整组数的概率：
  • 最多会剩下5组完整积木（因为21-4=17，17块最多能凑出5组完整的，剩下2块零散）
  • 最少会剩下3组完整积木（如果每次都从不同的组各移除1块，移除4块就会破坏4组，7-4=3）

我的尝试计算 #

我自己试着算了三种情况的概率，但加起来结果不等于1，明显哪里出错了，麻烦大家帮我排查下：

• 剩余5组完整积木的概率：Pr(5 sets remain) = 1 * 18/20 * 4/19 * 3/18
• 剩余4组完整积木的概率：Pr(4 sets remain) = 1 * 18/20 * 15/19 * 6/18
• 剩余3组完整积木的概率：Pr(3 sets remain) = 1 * 18/20 * 15/19 * 12/18

遇到的问题 #

这三种可能结果的概率加起来不等于1，说明我的计算逻辑肯定存在漏洞，但我自己找不到问题所在，希望大家能帮忙指出错误，或者给出正确的计算思路！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者prob_try