为何简易Java素数程序未统计1？修改c==3后输出异常原因

public class HelloWorld { 
    public static void main(String []args) { 
        int c = 0; 
        int i,j; 
        for(i = 1; i <= 20; i++) { 
            for(j = 1; j <= i; j++) { 
                if(i % j == 0) { 
                    c = c+1; 
                } 
            } 
            if(c == 2) { 
                System.out.println("the prime number is: "+i); 
            } 
            c = 0; 
        } 
    } 
}

问题列表 #

• 问题1：为何这段简易Java素数程序未将数字1统计为素数？
• 问题2：若将程序中的判断条件c==2修改为c==3，程序输出4和9为素数，这是什么原因？

问题解答 #

问题1解答 #

咱们先从素数的数学定义说起：素数是大于1的自然数，且只能被1和它本身两个正整数整除。

再看这段程序的逻辑：它通过内层循环统计数字i的正因数个数c，当c==2时才判定为素数。当i=1时，内层循环里j只能取1，1%1==0成立，c的值会变成1。这时候判断c==2显然不成立，所以不会把1输出为素数。

刚好这也符合数学定义——1只有1个正因数，不符合素数需要两个正因数的要求，所以程序的逻辑是对的，没把1统计成素数。

问题2解答 #

当你把判断条件改成c==3时，程序的逻辑就变成了：找出有3个正因数的数，而不是找素数了。

咱们看输出的4和9：

• 4的正因数是1、2、4，刚好3个；
• 9的正因数是1、3、9，也刚好3个。

这类数有个特点：它们都是素数的平方。因为假设p是素数，那么p²的正因数只有1、p、p²这三个——素数本身只有两个因数，它的平方的因数就是这三个，不会再多了。所以程序输出的是这类有3个因数的数，而不是素数（素数只有2个因数）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user9856871