绘制最优拟合泊松分布曲线时exp(0.32723)的来源咨询

嘿，我来帮你搞懂这段泊松拟合代码里那个exp(0.32723)的来头～

1. 先理清楚你的代码和模型输出 #

首先是你用来画直方图并拟合泊松模型的代码和输出：

代码块 #

hist(patents$ncit, nclas=14,col="light blue",prob=T, xlab="Number of citations",ylab="",main="", cex.lab=1.5,cex.axis=1.3)
glm(formula = ncit ~ 1, family = poisson, data = patents)

模型输出 #

Deviance Residuals:
    Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.7513 -1.7513 -0.4604  0.3596  6.4405 

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.42761    0.01164   36.72   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 13359  on 4808  degrees of freedom
Residual deviance: 13359  on 4808  degrees of freedom
AIC: 20350

Number of Fisher Scoring iterations: 6

2. 解开exp(0.32723)的疑惑 #

首先得明白泊松GLM的核心逻辑：泊松分布的均值λ是通过对数链接函数和模型的线性预测器绑定的，简单说就是log(λ) = 模型的线性预测结果，反过来要得到真实的均值λ，就得用exp()把对数结果转换回来。

在你的模型ncit ~ 1里，没有其他自变量，所以线性预测器就是模型输出里的截距项。不过这里有个小细节：你模型输出的截距是0.42761，但代码里写的是exp(0.32723)——这大概率是笔误，要么是你抄错了截距值，要么是用了另一个模型的结果。

如果按你当前的模型来，正确的写法应该是exp(0.42761)，计算出来的就是泊松分布的均值λ：

lambda <- exp(0.42761)
lambda
# 算出来大概是1.533左右

这个λ值就是传给dpois()的参数，dpois(0:14, lambda)会生成每个计数（0到14）对应的概率密度，这样画出来的曲线就是你的数据的最优拟合泊松曲线。

至于为什么要用exp()？因为泊松GLM默认用对数链接，模型直接输出的是对数尺度下的均值估计，我们必须把它转换回原始尺度，才能让dpois()识别（毕竟dpois()需要的是泊松分布的真实均值，不是对数后的均值）。

最后，你要展示**过度离散（overdispersion）**的话，只要对比直方图的实际频率和这条泊松曲线就行：如果实际数据的方差远大于均值（泊松分布的方差等于均值），直方图会比泊松曲线更“散开”，这就是过度离散的直观表现啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user1607