已知平面两点，用Python构造等边三角形的技术问题

首先看你碰到的TypeError，原因其实很直观：你写的distance函数是用来计算points列表中两个索引对应的点之间的距离，但你现在直接把newpoint（一个(x,y)的SymPy符号元组）传给了它，函数里尝试用points[j][0]取元素，而j是元组不是整数索引，自然就触发错误了。

接下来我们一步步修正问题，还会给你更高效的替代方案：

1. 先修复距离计算函数 #

你原来的distance依赖列表索引，没法直接处理单独的坐标点。我们重构一个直接接收两个点坐标（不管是数值还是SymPy符号）的版本：

import math
from sympy import Symbol, nsolve

def point_distance(p1, p2):
    dx = p1[0] - p2[0]
    dy = p1[1] - p2[1]
    # 区分数值计算和符号计算
    return math.sqrt(dx**2 + dy**2) if not isinstance(dx, Symbol) else (dx**2 + dy**2)**0.5

2. 正确构造方程求解 #

先把已知的两个点从points列表里取出来，再构造等边三角形的约束方程：

# 替换成你实际的points数据，比如示例里的索引0和6对应的点
points = [(0, 0), (1, 1), ..., (6, 0)]
L = [0, 6]
X = points[L[0]]
Y = points[L[1]]

# 计算XY的边长d
d = point_distance(X, Y)

# 定义第三点的符号坐标
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
Z = (x, y)

# 构造两个约束方程：XZ = d，YZ = d
eq1 = point_distance(X, Z) - d
eq2 = point_distance(Y, Z) - d

# 求解两个可能的点，用不同初始猜测得到两个解
solution1 = nsolve((eq1, eq2), (x, y), (X[0]+d, Y[1]))
solution2 = nsolve((eq1, eq2), (x, y), (X[0]-d, Y[1]))

print("第一个可能的Z点：", solution1)
print("第二个可能的Z点：", solution2)

3. 更高效的替代方案：几何旋转法 #

其实不用符号解方程，我们可以利用几何旋转直接算出两个Z点，速度更快结果更准确：

import math

def get_equilateral_vertices(X, Y):
    x1, y1 = X
    x2, y2 = Y
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    # 60度的三角函数值
    cos60 = 0.5
    sin60 = math.sqrt(3)/2
    
    # 绕X点将Y旋转60度得到第一个顶点Z1
    z1_x = x1 + dx*cos60 - dy*sin60
    z1_y = y1 + dx*sin60 + dy*cos60
    # 绕X点将Y旋转-60度得到第二个顶点Z2
    z2_x = x1 + dx*cos60 + dy*sin60
    z2_y = y1 - dx*sin60 + dy*cos60
    
    return (z1_x, z1_y), (z2_x, z2_y)

# 使用示例
X = points[0]
Y = points[6]
z1, z2 = get_equilateral_vertices(X, Y)
print("Z1坐标：", z1)
print("Z2坐标：", z2)

这个方法的原理是：等边三角形的两个顶点可以通过将其中一条边绕端点旋转±60度得到，完全不需要解方程，计算效率拉满。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ccc