求Haskell中(:)(.)函数的显式（pointful）形式及分步推导过程

嘿，我来帮你一步步拆解这个看起来有点诡异的Haskell函数！你第一步的推导是对的，咱们接着往下走～

1. 先明确两个基础函数的本质 #

要搞懂这个复合函数，得先把底层的两个核心函数摸透：

• 列表构造函数 (:)：它的类型是 a -> [a] -> [a]，显式（pointful）定义是：

  (:) :: a -> [a] -> [a]
  (:) x xs = x : xs
  

  简单说，它接收一个元素 x 和一个同类型元素的列表 xs，返回把 x 放在 xs 最前面的新列表。而且它是柯里化的——如果只传第一个参数 x，会返回一个等待第二个参数（列表）的函数：\xs -> x : xs。

• 函数组合运算符 (.)：类型是 (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c，显式定义是：

  (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
  (.) f g x = f (g x)
  

  它的作用是把两个函数 f 和 g 组合起来，返回一个先执行 g 再执行 f 的新函数。

2. 推导 (:)(.) 的等价形式 #

Haskell 中函数应用是左结合且优先级最高的，所以 (:)(.) 其实等价于 ((:) (.))——也就是把 (:) 当作普通函数，传入它的第一个参数 (.)。

因为 (:) 是柯里化的，当我们只给它传第一个参数 (.) 时，就会得到一个等待第二个参数（列表）的函数。代入 (:) 的显式定义：

((:) (.)) = \xs -> (.) : xs

这就是 (:)(.) 的显式（pointful）形式！如果给它起个更易懂的名字，就是：

prependCompositionOp :: [(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c] -> [(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c]
prependCompositionOp xs = (.) : xs

3. 解读让人困惑的类型 #

你看到的类型 [(b->c)->(a->b)->a->c]->[(b->c)->(a->b)->a->c] 其实很好理解：

• 输入是一个列表，列表里的每个元素都必须和 (.) 是同类型的函数（也就是能做函数组合的二元函数）；
• 输出是把标准的函数组合运算符 (.) 加到这个列表最前面后的新列表，所以类型和输入完全一致。

举个实际例子：假设我们有两个自定义的函数组合变体：

-- 类似(.)，但先打印日志再组合
logCompose :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
logCompose f g x = print "Composing functions" >> f (g x)

-- 反向组合（类似($)但组合）
reverseCompose :: (a -> b) -> (b -> c) -> a -> c
reverseCompose g f x = f (g x)

这两个函数的类型都和 (.) 兼容。那么：

(:)(.) [logCompose, reverseCompose]
-- 等价于
(.) : [logCompose, reverseCompose]
-- 结果是 [(.), logCompose, reverseCompose]

4. 总结一下 #

(:)(.) 本质上就是一个**专门给“函数组合类型的函数列表”前置标准组合运算符 (.)**的简单函数，它的显式形式就是接收一个列表 xs，返回 (.) : xs。你第一步把 (:)(.) 展开成 ((.) :) 完全正确，这其实就是它的无点（point-free）形式，再转成显式就是我们上面写的 \xs -> (.) : xs。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Niklas