关于Wolfram Mathematica中代数项除法结果的疑问

我完全懂你的困惑——前面几个代数约分的例子都得到了预期的彻底化简结果，唯独$\frac{2xy}{4x^2y2}$的输出是$\frac{xy}{2x^2y2}$，而不是我们直觉里的$\frac{1}{2xy}$，对吧？

这其实是Mathematica的默认化简策略在起作用：它会采取相对保守的化简方式，避免做出可能改变表达式定义域的隐含假设。具体来说：

• 当你直接输入这个除法表达式时，Mathematica默认不会自动假设$x$或$y$不等于0。如果直接约掉分子分母的$xy$因子，相当于默认了$xy \neq 0$，但Mathematica不会擅自替你做出这个假设，所以它只完成了系数部分的化简（把$\frac{2}{4}$约成$\frac{1}{2}$），保留了分子的$xy$。
• 而前面的例子比如$\frac{2xy}{4xy}$能直接约成$\frac{1}{2}$，是因为分子分母的变量因子完全一致，Mathematica判断这种约分不会引入额外的定义域限制（原式和化简后的表达式在$xy=0$时都无意义），所以会直接完成约分。

如果想要得到彻底化简的$\frac{1}{2xy}$，只需要调用Mathematica的化简函数即可：

Simplify[2 x y / (4 x^2 y^2)]

或者使用更强的FullSimplify命令，都会返回你预期的彻底约分结果。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者vasili111