正整数集上|x-y|≥1关系非传递性的疑问及实例咨询

嘿，我完全懂你这种困惑的感觉——这个关系看着好像是“两个数不相等”的另一种说法，但确实不满足传递性，我给你举个超直观的例子，一看就明白：

首先先明确下传递性的定义：如果对于集合里的任意三个元素a、b、c，只要a和b满足关系，且b和c满足关系，那么a和c必须也满足这个关系，这样才叫传递关系。

那咱们拿正整数来举例：

• 取a=1，b=2：|1-2|=1，显然1≥1，所以a和b满足这个关系；
• 再看b=2和c=1：|2-1|=1，同样1≥1，所以b和c也满足这个关系；
• 但最后看a=1和c=1：|1-1|=0，0<1，完全不满足|x-y|≥1的条件。

你看，这里前两组都符合关系，但第三组不符合，直接就违反了传递性的要求。其实本质上这个关系就是“两个正整数不相等”，而“不相等”本身就不是传递的——毕竟A≠B、B≠C，完全有可能A=C嘛，这就是最典型的反例啦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ryan Garcia