关于TREE(3)在以正整数B为底的迭代对数下的“存活”性技术问询

嘿，这个问题挺有意思的，咱们一步步拆解来看：

首先先明确问题里的规则：我们用正整数B作为对数底数，反复对TREE(3)取以B为底的对数log_B，最多迭代B次——如果在B次以内结果变成负数，就说TREE(3)“没存活”；如果迭代完B次结果还是非负的，就算“存活”。

那先看第一个情况：当B是Graham's Number（葛立恒数）的时候。

葛立恒数已经是大众认知里的“超大数”天花板之一了，靠高德纳箭头堆出来的层级高得离谱，但和TREE(3)比起来，葛立恒数只能算“小不点”——TREE(3)属于远超高德纳箭头层级的大数，它的增长速度对应的序数（φ(ω,0)）比葛立恒数对应的序数（大概是ω↑↑ω）高了好几个量级。

现在咱们想一下迭代对数的效果：第一次取log_G(TREE(3))，结果依然是一个大到没边的数，甚至比葛立恒数本身还要大得多；第二次再取log_G，结果还是远大于葛立恒数……以此类推，哪怕迭代整整葛立恒数这么多次，每次得到的结果依然是远大于1的正数，根本碰不到负数。所以TREE(3)肯定能“存活”。

再看第二个情况：B是Bowers数组[3,3,3,3,3]（也就是3→3→3→3→3，Bowers的超阶乘数组表示）。

这个数比葛立恒数还要大不少，属于更高一层的高德纳箭头扩展层级，但它依然远不如TREE(3)夸张。TREE(3)的增长层级已经跳出了普通的“箭头迭代”范畴，进入了SCG函数对应的序数领域。同样的道理，哪怕用这个B为底迭代B次对数，每次的结果还是会保持在远大于1的正数区间，完全不会出现负数。所以TREE(3)照样能“存活”。

总结一下：不管B是Graham's Number还是Bowers数组[3,3,3,3,3]，TREE(3)都能轻松“存活”——因为TREE(3)的“量级深度”比这两个数高出太多，迭代B次对数连它的“皮毛”都碰不到。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Richard Peterson