关于Ext_A¹(M,N)=0时高阶Ext群是否必为0的疑问

嘿，我最近研究代数里的Ext群时碰到个困惑，想跟大家聊聊：

假设我们有两个$A$-模$M$和$N$，已知$\text{Ext}_A^{1(M,N)=0$，那是不是所有$k\geq2$的高阶Ext群$\text{Ext}_A}k(M,N)$也一定都是0呢？

目前我自己动手算过的所有例子里，只要一阶Ext群是0，高阶的也全都是0，但我总觉得这事儿不是理所当然的，没办法直接从一阶的结论推导出高阶的情况。

举个例子来说，如果$M$是投射模，那$\text{Ext}_A^{1(M,N)$肯定是0，但说到高阶Ext群的话，我完全找不到理由认为$\text{Ext}_A}1(-,N)$这个函子作用下的左项会一直保持投射性——这就意味着，高阶Ext群完全有可能不是0啊。

就像我之前说的，我试过的例子里都是一旦一阶Ext群为0，高阶也跟着为0，但我真的不确定这是不是普遍成立的规律，有没有反例或者理论依据能说明这一点呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ty Perkins