GATE考试概率问题求解：地铁等待时长概率计算

嗨，这道题属于均匀分布的经典概率应用，咱们一步步拆解就能轻松搞定~

首先先明确核心条件：

• 目标时段内（午夜到早6点），地铁的发车间隔固定为30分钟
• 乘客到达车站的时间是完全随机的，没有任何规律，所以他的等待时间会在0到30分钟之间呈现均匀分布（简单说就是，等待0-30分钟里的任意时长，概率都是均等的）

接下来分析满足“等待至少20分钟”的场景：
假设某一班车刚开走（记为时间点0），下一班车会在30分钟后到达（时间点30）。如果乘客在0到10分钟这个窗口内到达，那他距离下一班车的等待时间就是20到30分钟——刚好符合“至少20分钟”的要求；如果他在10到30分钟之间到达，等待时间就会在0到20分钟之间，不满足条件。

因为是均匀分布，概率直接等于符合条件的时间区间长度除以总发车间隔长度：
概率 = 符合条件的时长 / 总间隔时长 = 10 / 30 = 1/3

换个角度理解也一样：等待时间本身服从[0,30]的均匀分布，我们需要的是等待时间≥20的概率，对应的区间是[20,30]，区间长度是10，总长度30，所以概率还是1/3。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tejas Katare