TypeScript根据参数类型动态调整函数返回类型的实现问题求助

各位好，我现在遇到一个TypeScript函数类型定义的问题，想请大家帮忙看看怎么解决。

我的需求是写一个返回类型依赖于输入参数的函数：

• 当输入参数是undefined时，函数直接提前返回一个字符串
• 当输入参数是已定义的数字时，只有满足特定条件才返回字符串，否则返回undefined

第一次尝试：使用条件返回类型 #

我首先用了条件返回类型来定义函数，代码如下：

function example<X extends number | undefined>(n: X): X extends number ? string | undefined : string {
  if (typeof n === "undefined") {
    return "Number is not defined";
  }
  if (n < 0) {
    return "No negative number allowed";
  }
  if (n > 100) {
    return "Number is too big";
  }
  return undefined;
}

但这段代码里最后一行的return undefined;触发了类型错误：

Type 'undefined' is not assignable to type 'X extends number ? string | undefined : string'

我本来以为这个条件返回类型能让编译器识别到：只有当参数是数字类型时才会走到这个返回分支，这里返回undefined是符合string | undefined类型的，但实际还是报错了。

第二次尝试：使用函数重载 #

之后我又尝试用函数重载的方式实现，结果遇到了另一个错误：This overload signature is not compatible with its implementation signature，代码如下：

function example(n: undefined): string;
function example(n: number): string | undefined {
  if (typeof n === "undefined") {
    return "Number is not defined";
  }
  if (n < 0) {
    return "No negative number allowed";
  }
  if (n > 100) {
    return "Number is too big";
  }
  return undefined;
}

想请教大家，这两种写法分别哪里出了问题？有没有正确的实现方式能满足我的需求呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ian678