点积的矩阵泛化：基于Numpy实现多向量对逐列内积

嘿，这个需求完全可以用Numpy的向量化特性优雅解决，根本不用手动写循环——毕竟这正是Numpy最擅长的场景！

我给你推荐两种最自然且高效的实现方式，还附上示例代码，一看就懂：

方法1：逐元素相乘后沿行求和 #

这是最直观的写法：先让两个矩阵对应位置的元素相乘，然后沿着行方向（也就是axis=0）求和，就能得到每一列向量的点积结果。

示例代码：

import numpy as np

# 构造n=3，m=2的示例矩阵（3维向量，共2组）
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
B = np.array([[7, 8],
              [9, 10],
              [11, 12]])

# 计算对应列的点积
dot_products = np.sum(A * B, axis=0)
print(dot_products)  # 输出: [ 89 128]

解释一下：A * B会先做逐元素乘法，得到一个和输入同维度的矩阵，然后np.sum(..., axis=0)把每一列的n个元素相加，最终得到长度为m的数组，正好对应m组向量的点积。

方法2：用np.einsum灵活表达维度运算 #

如果你想更清晰地定义维度之间的运算关系，np.einsum是绝佳选择。它的语法可以直接描述“对n维度求和，保留m维度”的逻辑：

示例代码：

dot_products = np.einsum('nm,nm->m', A, B)
print(dot_products)  # 输出: [ 89 128]

这里的'nm,nm->m'表示：

• 第一个矩阵的维度是n行m列，第二个矩阵同理；
• 我们要对两个矩阵中对应位置的元素相乘，然后把n维度的结果求和，最终输出m维度的结果——完美匹配我们的需求！

避坑提醒：别用矩阵乘法取对角线 #

虽然你可以通过np.diag(A.T @ B)得到结果，但这种方法会先计算所有列向量之间的点积（得到m×m的矩阵），再取对角线元素，完全是做了多余的计算，当m很大时性能会很差，所以不推荐。

这两种方法都是纯向量化操作，底层由C实现，比Python循环快几个数量级，完全符合你利用Numpy特性的需求～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Cindy Almighty