匹配两款不同FOV运动相机视频的径向畸变参数计算方法

首先，我们要明确核心目标：找到一组等效的k1、k2参数，让其中一段视频的原始畸变效果（无需做去畸变处理）和另一段视频的畸变效果完全一致。以下是具体的推导和实用步骤：

1. 先理清径向畸变的基础模型 #

我们采用行业通用的Brown-Conrady径向畸变模型，统一坐标系：以图像中心为原点，将像素坐标归一化到[-1, 1]范围（r为点到中心的归一化距离，r² = x² + y²）。

正向畸变（无畸变点 → 畸变像素） #

对于无畸变的空间点坐标(x_u, y_u)，经过相机畸变后得到的像素坐标(x_d, y_d)为：
[
x_d = x_u \cdot (1 + k_1 \cdot r_u^2 + k_2 \cdot r_u^4)
]
[
y_d = y_u \cdot (1 + k_1 \cdot r_u^2 + k_2 \cdot r_u^4)
]
其中k1、k2就是相机的径向畸变参数。

逆向去畸变（畸变像素 → 无畸变点） #

从畸变像素恢复无畸变点通常需要迭代求解，但消费级运动相机的畸变普遍较小，我们可以用近似逆变换（精度足够）：
[
x_u \approx x_d \cdot (1 - k_1 \cdot r_d^2 - k_2 \cdot r_d^4)
]
[
y_u \approx y_d \cdot (1 - k_1 \cdot r_d^2 - k_2 \cdot r_d^4)
]
这里r_d² = x_d² + y_d²，因为小畸变下无畸变距离r_u和畸变后距离r_d几乎相等。

2. 等效参数的推导与计算 #

假设：

• 视频X由相机Cₓ拍摄，原始畸变参数为k1_X、k2_X
• 视频Y由相机Cᵧ拍摄，原始畸变参数为k1_Y、k2_Y

我们需要为视频X计算等效参数k1_eq、k2_eq，让视频X的原始畸变效果和视频Y一致。

核心逻辑 #

我们的目标是让视频X中每个点的畸变比例（畸变后坐标与无畸变坐标的比值），和视频Y中对应空间点的畸变比例完全匹配。结合小畸变的近似条件，我们可以通过匹配图像边缘的畸变程度来推导参数：

图像边缘的点（归一化距离r=1，畸变最明显），视频X的畸变比例为1 + k1_X + k2_X，视频Y的畸变比例为1 + k1_Y + k2_Y。我们希望等效参数的畸变比例和视频Y一致，同时保留视频X原始参数的非线性比例（k2/k1的比值），这样能匹配整个图像的畸变趋势。

联立两个条件：

1. 边缘畸变比例匹配：1 + k1_eq + k2_eq = 1 + k1_Y + k2_Y
2. 非线性比例匹配：k2_eq / k1_eq = k2_X / k1_X（若k1_X ≠ 0）

解这两个方程可得：
[
k1_{eq} = \frac{k1_Y + k2_Y}{1 + k2_X/k1_X}
]
[
k2_{eq} = k1_{eq} \cdot \frac{k2_X}{k1_X}
]

如果k1_X = 0，直接令k1_eq = k1_Y、k2_eq = k2_Y即可（因为此时只有k2起作用）。

3. 验证等效参数的正确性 #

计算完成后，你可以通过以下步骤验证效果：

• 从视频X中选取几个特征点（比如图像四角、边缘中点）
• 用视频X的原始参数去畸变这些点，得到无畸变坐标
• 用等效参数对原始畸变点做正向畸变计算，看结果是否和视频Y中对应空间点的畸变坐标一致
• 或者直接视觉对比：将视频X用等效参数标注为“未去畸变”状态，观察其变形程度是否和视频Y一致

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fabien Biller