二次函数因式分解后图像与原函数图像不一致的疑问

嗨，我来帮你把这个困惑捋清楚～

你遇到的问题核心是因式分解时漏掉了二次项的系数2！咱们一步步拆解来看：

原函数是 $y=2x^2+7x+5$，你把它写成了 $(x+5/2)(x+1)$，但你可以展开这个式子验证下：
$$(x+5/2)(x+1) = x^2 + (7/2)x + 5/2$$
是不是和原函数差了整整2倍？这就是两个图像看起来不一样的根本原因！

原函数正确的因式分解应该是 $2(x+5/2)(x+1)$（或者整理成更直观的整数系数形式 $(2x+5)(x+1)$），你展开这个式子就会发现和 $2x^2+7x+5$ 完全一致。

那为什么求根公式能得到正确的截距呢？因为求根公式找的是 $y=0$ 时的x值，不管二次项系数是多少，只要方程的根相同，x轴截距就不会变——这也是你算出 $x=-5/2$ 和 $x=-1$ 是对的原因。但二次项系数决定了抛物线的开口宽窄：系数越大，抛物线开口越窄，同时整个函数的纵向缩放比例不同，所以两个图像形状差异很大，但它们的截距是完全一致的。

如果不想用十字相乘法或者PSF，那你可以记住一个小技巧：用求根公式得到根 $x_1$ 和 $x_2$ 后，二次函数的因式分解形式应该是 $a(x-x_1)(x-x_2)$，这里的 $a$ 就是原函数的二次项系数，可千万别漏掉它哦！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rufus Gordon-Heywood