集齐全部5款等概率独立麦片玩具所需平均开箱数的计算正确性验证

嘿，你的计算完全正确哦！这其实是经典的「优惠券收集问题」，咱们来拆解下为啥这个式子逻辑通顺：

• 第一步，收集第一个玩具：随便开一盒都能拿到新的，所以期望次数就是 5/5 = 1，没毛病。
• 第二步，收集第二个新玩具：此时你已经有1款了，剩下4款没拿到，每次开箱碰到新玩具的概率是 4/5，而期望次数是概率的倒数，也就是 1/(4/5) = 5/4。
• 第三步，收集第三个新玩具：手里已有2款，剩下3款待收集，每次拿到新玩具的概率是 3/5，对应期望次数 5/3。
• 第四步，收集第四个新玩具：同理，此时拿到新玩具的概率是 2/5，期望次数就是 5/2。
• 第五步，收集最后一款玩具：只剩1款没拿到，每次开箱碰到它的概率是 1/5，所以期望次数是 5/1 = 5。

把这些期望次数加起来：5/5 + 5/4 + 5/3 + 5/2 + 5/1 = 1 + 1.25 + 1.666... + 2.5 + 5 = 137/12 ≈ 11.42，和你的结果完全一致。这个思路完美贴合优惠券收集问题的期望计算逻辑，你做得非常棒！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者shrizzy