关于长度为25的比特串恰好含7个1的组合数计算疑问：C(25,7)还是C(25,18)？

嘿，别纠结啦——这两个组合数其实是完全相等的！

你想啊，组合数有个核心的对称性规律：C(n, k) = C(n, n - k)。放到这个比特串的场景里：

• 当你选7个位置放1的时候，剩下的18个位置自动就都是0了，这对应C(25,7)；
• 反过来，当你选18个位置放0的时候，剩下的7个位置自然就是1了，这对应C(25,18)。

本质上这两种思路描述的是同一个情况：确定比特串里1和0的位置分布。不管你是盯着1的位置选，还是盯着0的位置选，最终能得到的不同比特串的数量是一模一样的。

你可以拿个小例子验证下，比如C(5,2)=10，C(5,3)=10，结果完全一致。所以这里C(25,7)和C(25,18)的计算结果肯定也相同，用哪个思路算都没问题～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Unique User