布尔代数中AB是否等价于A^B？表达式转换及计算是否正确？

让咱们一步步把你的布尔代数问题拆解清楚，避免符号混淆和运算误区：

首先得明确布尔代数的标准符号惯例（这是避免歧义的核心）：

• AB = A AND B（逻辑与，也就是“同时为真才为真”，类似代数里的乘法）
• X+Y = X OR Y（逻辑或，“只要有一个为真就为真”，类似代数里的加法）
• ~X = NOT X（逻辑非，取反）
• X^Y = X XOR Y（异或，“两个值不同时为真”）

针对你的第一个疑问：

1. AB(B+~C) 和 (A AND B)AND(B OR ~C) 完全等价
   这只是把简写符号展开成了明确的运算符写法而已——AB就是A AND B的简写，B+~C就是B OR ~C的简写，所以原式本质上就是这两个表达式的逻辑与嵌套。甚至我们可以用分配律简化原式，看得更清楚：

   AB(B+~C) = AB·B + AB·~C = AB + AB~C = AB(1 + ~C) = AB
   

   因为1 OR 任何值都等于1，所以最终原式可以简化为AB，是不是一下子清晰了？

2. AB(B+~C) 和 A^B ^ (B+~C) 完全不等价
   异或（^）的运算规则和逻辑与/或完全不同，而且异或不满足分配律。虽然你代入A=1、B=1、C=0时结果碰巧一致，但换一组输入就会暴露差异：比如A=0、B=0、C=0时，原式AB(B+~C)=0·0·(0+1)=0，而A^B ^ (B+~C)=0^0 ^1=1，结果完全相反，所以这两个表达式根本不是一回事。

首先这个表达式的写法有运算优先级歧义，布尔代数里通用的优先级是：NOT（~）> AND（·/简写）> OR（+）/XOR（^）。如果按照B(...)表示B AND (...)的惯例，运算顺序是这样的：

1. 先算~C：C=0 → ~C=1
2. 再算B^~C：1^1=0
3. 接着算B AND (B^~C)：1 AND 0=0
4. 最后算A^0：1^0=1
   从运算规则来说，这个结果是符合优先级约定的，但要注意：这个表达式和你最初的AB(B+~C)没有任何关联——一个是异或与AND的混合运算，一个是纯AND/OR的运算，只是碰巧在这组输入下结果相同而已。

在布尔代数的标准语境下，AB几乎毫无例外表示A AND B（逻辑与），这是沿用了代数中“相乘”的简写习惯，因为逻辑与的运算规则和乘法高度相似（0乘任何数为0，1乘任何数为原数）。如果要表示异或，通常会用A⊕B或者A^B，绝对不会用AB，除非有特别明确的自定义说明。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dr mish