如何在Haskell OpenGL中应用非旋转正交归一3x3矩阵变换？

你现在已经能用Haskell OpenGL的基础变换函数（translate、rotate、scale）配合preservingMatrix来处理物体变换了，比如这段代码：

preservingMatrix $ do
  translate myvector
  renderObject Solid $ Sphere' 0.2 50 50

针对你想直接应用非旋转正交归一3x3矩阵M的需求，答案是完全可行的，而且不需要非得先分解成平移+旋转变换（当然分解的路子也能走，不过直接操作矩阵更直接）。

直接应用自定义矩阵的方法 #

OpenGL的变换本质是通过修改当前模型视图矩阵栈实现的，Haskell OpenGL提供了multMatrix函数，允许你直接把自定义的4x4齐次矩阵乘到当前矩阵上。因为你用的是3x3矩阵，需要先把它扩展成符合OpenGL要求的4x4齐次矩阵：

• 对于正交归一的3x3矩阵M，扩展后的4x4矩阵，前3行的前3列就是M的元素；
• 前3行的第4列填0（如果不需要额外平移的话）；
• 最后一行固定为[0, 0, 0, 1]，保证齐次坐标的正确性。

举个具体的代码例子：
假设你的3x3矩阵M是：

[ m11 m12 m13
  m21 m22 m23
  m31 m32 m33 ]

那么对应的4x4矩阵可以这样构造：

import Graphics.Rendering.OpenGL (Matrix4(..), Vector4(..), multMatrix)

-- 构造4x4齐次变换矩阵
let customMat = Matrix4
        (Vector4 m11 m12 m13 0)
        (Vector4 m21 m22 m23 0)
        (Vector4 m31 m32 m33 0)
        (Vector4 0   0   0   1)

然后在绘制代码里使用它：

preservingMatrix $ do
  multMatrix customMat
  -- 如果需要叠加平移，再加translate myvector即可
  renderObject Solid $ Sphere' 0.2 50 50

关于分解方案的补充 #

你提到可以把M分解为平移和旋转变换，数学上确实可行——正交归一矩阵的行列式如果是1就是纯旋转，是-1的话就是旋转加反射。不过分解需要额外做矩阵分解计算（比如QR分解、特征分解），相比直接用multMatrix会麻烦一些，所以如果没有特殊需求，直接用自定义矩阵的方式更高效。

最后提醒一下：OpenGL和Haskell的Matrix4都是列主序存储的，所以构造矩阵的时候要注意元素的顺序对应正确哦～

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stéphane Laurent