为何16_711_711f与16_711_712f不相等？float精度不是仅7位十进制吗？

嘿，这个问题问得特别到位！咱们来拆解你推理里的小误区，再结合例子分析清楚～

• 误区1：把log₁₀(2²⁴)的近似值当成了绝对的“7位限制”
  你计算的log₁₀(2²⁴)≈7.225，这个值的真正含义是：float的24位二进制有效位（1位隐式+23位显式），对应十进制的有效数字范围是7到8位——不是只能保存7位，而是：

  • 所有7位及以下的十进制有效数字，都能被float精确表示；
  • 部分8位十进制数（尤其是那些二进制表示刚好能被24位覆盖的数），也能被精确存储和区分。

• 例子分析：为什么16_711_711和16_711_712能被区分？
  先记一个关键知识点：所有小于2²⁴（即16777216）的正整数，都可以被float精确表示。因为float的24位有效二进制位，刚好能完整覆盖这些整数的二进制形式（没有小数部分，不需要舍入）。
  你的例子里：

  • 16_711_711 < 16777216
  • 16_711_712 < 16777216
    这两个数都是24位二进制范围内的整数，所以float可以精确存储它们的每一位二进制信息，自然能区分出两者的差异，所以f1 == f2返回false。

• 补充：什么时候8位十进制数无法被区分？
  当8位十进制数的二进制表示超过24位时，就会被舍入。比如，假设一个数是16777217（比2²⁴大1），它的二进制需要25位，此时float存储时会舍入，导致16777217和16777216的float值相等。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者caasdads