关于迪亚科内斯库定理证明中“p蕴含A=B=2”步骤的疑问

嘿，别纠结啦，这个步骤其实只要回到A和B的定义上就通透了，咱们一步步拆解：

首先先明确题目里给出的两个集合的定义：
A = {x ∈ 2: (x = 0) ∨ p}
B = {x ∈ 2: (x = 1) ∨ p}
这里的2就是集合{0,1}，对吧？

现在假设命题p是真的——那咱们逐个看A和B的元素准入条件：

• 对于集合A：条件是(x=0)∨p。因为p为真，不管x是0还是1，这个“或”命题的结果都是真的。也就是说，集合{0,1}里的每一个元素都满足A的成员条件，所以A = {0,1} = 2。
• 对于集合B：条件是(x=1)∨p。同样的道理，p为真的话，不管x是0还是1，这个“或”命题都成立。所以集合{0,1}里的所有元素也都属于B，那B = {0,1} = 2。

这么一来，当p为真时，A和B就都等于集合2，自然A = B啦。

回到证明的最后一步：如果f(A)≠f(B)，那根据选择函数的逻辑（同一个集合的选择结果肯定是同一个元素），这意味着A和B肯定不是同一个集合。但如果p是真的，咱们刚推导出来A=B=2，这就和A≠B矛盾了，所以这时候p不能成立，也就是¬p为真。

这样整个证明就覆盖了排中律的两种情况：要么p为真（前两种f(A)=f(B)的情况），要么¬p为真（最后f(A)≠f(B)的情况），从而得出了排中律成立的结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者pancake_lambda