关于ℝ上复合运算稳定的非零测度关系的结构问询

首先明确前提：本文中提到的所有关系都是ℝ上的关系，也就是ℝ²的子集。

聊到关系复合的时候，第一个经典例子就是圆与自身的复合。比如我们定义圆对应的关系：
C={(x,y):x²+y²=1}
当我们计算它的复合C∘C时，得到的结果和原圆完全不同——这意味着圆在复合运算下是不稳定的。不仅是圆，单位圆盘在复合运算下也不稳定。

有意思的是，单位正方形却能在复合运算下保持稳定（也就是复合后还是自身）。另外还有两类稳定的关系：

• 对角线关系：
  $$D = {(x,x)|x\in \mathbb{R}}$$
• 整个ℝ²集合本身

现在我们已经找到了一个测度非零且有限的稳定关系——单位正方形。这里就有个疑问：是不是所有这类（测度非零有限、复合稳定）的关系，都只能是对角线落在主对角线上的正方形的并集？还是说存在其他非平凡的、测度非零的区域，也满足复合运算稳定的性质呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Carlyle