关于单射函数可逆性的线性代数疑问

嘿，我最近在做一份线性代数旧试卷的选择题时，遇到了个困惑：

题目里的表述大概是说，如果函数$f$是单射（injective）的，那么就存在一个逆函数$g$。

但我在《Linear Algebra Done Right》这本书里看到了完全相反的观点：

单射是可逆性的必要但非充分条件。

我现在有点拿不准，是不是自己对题目的理解出问题了？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dawn Hoff