关于含参数公理模式的理论（以ZFC为例）的结构相关性与命名的技术问询

先快速提一句：我这里特意用ZFC来做具体例子，但这个性质其实适用于任何带有含参数公理模式的理论。

如果咱们仔细看分离公理模式和替换公理模式，会发现它们量化的是带参数的公式$\varphi(\cdots)$，而不只是不含参数的纯公式。

不过研究理论的核心操作之一，就是验证某个结构是否满足该理论，也就是写出A ⊨ T这样的表述。

这就让我产生了一个疑问：我们能不能给ZFC换个更精准的称呼？比如叫它理论值函数、参数化理论之类的，然后把满足关系写成A ⊨ ZFC(A)——这里的ZFC(A)就是用来明确：我们在表述ZFC公理时用到的所有参数，都是取自结构A内部的。（这还引申出一些有意思的研究方向，比如对比ZFC(A)和ZFC(Ω_A)，其中Ω_A是结构A内部所有序数构成的集合。）

就像Noah Schweber的评论里提到的（还有其他不少地方也有相关讨论），这种参数化设定在实际研究里其实不会造成什么问题。我这里的问题完全不是关于参数带来的基础循环性，而只是想搞清楚两个点：

• 该怎么称呼ZFC，才能把它和那些不会随考察结构变化的“固定”理论区分开？
• 在实际研究中，做这种区分到底有没有意义？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Greg Nisbet