凸多面体中若干点的凸包是否为该凸多面体的子集？

你的思路完全正确！这是凸集（包括凸多面体）的一个核心性质——凸集对凸组合运算封闭，而凸包本质上就是所有这些凸组合的集合，所以自然会包含在原凸多面体里。

具体推导过程可以这样梳理：
给定凸多面体 $P \subset \mathbb R^d$，任取 $p_1, \dots, p_t \in P$，记 $\text{Conv}({p_1, \dots, p_t})$ 为这组点的凸包。

要证明 $\text{Conv}({p_1, \dots, p_t}) \subset P$，只需要验证凸包里的任意一点都属于 $P$：

• 任取 $p \in \text{Conv}({p_1, \dots, p_t})$，根据凸包的定义，$p$ 可以表示为 $p_1, \dots, p_t$ 的凸组合：存在非负实数 $\alpha_1, \dots, \alpha_t \geq 0$，满足 $\sum_{i=1}^t \alpha_i = 1$，使得
  $$p = \alpha_1 p_1 + \dots + \alpha_t p_t$$
• 因为 $P$ 是凸多面体（属于凸集），根据凸集的定义，它对任意有限个点的凸组合都是封闭的（这个性质可以从“两点凸组合封闭”通过数学归纳法轻松推广）。因此，$p$ 作为 $p_1, \dots, p_t$ 的凸组合，必然属于 $P$。

综上，$\text{Conv}({p_1, \dots, p_t}) \subset P$ 成立，你的证明逻辑完全没问题~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者caitlin