分块矩阵行列式命题的推导理解求助

各位大佬好！这周早些时候我的教授在课上证明了下面这个关于分块矩阵行列式的命题，但回头翻我记的笔记，我既跟不上整个推导过程，也搞不懂里面缺失的细节部分，实在卡壳了，所以特意来这儿求助大家！

命题内容如下：
设 $M\in M_n(\Bbb{K})$ 是如下形式的分块上三角矩阵：
$$M=\left(
\begin{matrix}
A & B \
0 & C
\end{matrix}
\right)$$
其中 $A\in M_k(\Bbb{K})$，$C\in M_{n-k}(\Bbb{K})$，$0$ 是 $k\times(n-k)$ 的零矩阵。

则有结论：$\det{M}=\det{A}\det{C}$。

麻烦各位帮忙讲解下这个命题的推导过程，或者帮我补全笔记里没搞懂的部分呀，谢谢大家了！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者bocceri