关于ℝⁿ中递减非空有界闭子集族交集非空性的疑问

我最近碰到这么一个问题：

假设${K_i:i\in\mathbb{N}{0}}$是$\mathbb{R}^n$中的一族非空有界闭子集，满足对任意$i\in \mathbb{N}{0}$，都有$K_{i+1}\subset K_i$。那么$\bigcap{K_i:i\in\mathbb{N}_{0}}$一定是非空的吗？

我自己的第一判断是“是的”，毕竟在$\mathbb{R}^n$里，有界闭子集就是紧集，而紧集的一个基本性质就是递减的非空紧集族的交集必然非空。但不知道为啥，问题的表述方式总让我心里犯嘀咕，隐隐觉得会不会有反例存在？可我翻来覆去想了好久，也没找到这样的反例。

所以想请大家帮忙看看，能不能帮我确认这个结论是正确的，还是真的存在我没想到的反例？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bufo Viridis