关于√d连分数展开周期为偶数时负佩尔方程x²−dy²=−1无整数解的证明思路问询

我现在想证明：当$\sqrt{d}$的最简周期连分数展开式为$[a_0, \overline{a_1, \dots, a_n}]$且n为偶数时，负佩尔方程
$$x^2-dy2=-1$$
没有整数解。这里特意强调“最简周期”，是因为所有$\sqrt{d}$都可以写成重复两次短周期的形式（比如$\sqrt{d} = [a_0, \overline{a_1, \dots, a_n,a_1, \dots, a_n}]$），我们要取的是最小的那个周期长度n。

这个问题的完整结论其实是：当周期长度n为偶数时方程无解，n为奇数时存在无限多组整数解。我已经搞定了n为奇数的情况，但卡在偶数的证明上了，翻了不少资料也没找到针对性的内容。

目前我能找到的大多是一个必要但不充分的条件——说当d不被4整除，也不被形如4k+3的素数整除时方程可能有解，但这完全不是我要的结论。

有没有大佬能给我指个方向，告诉我该怎么入手证明周期为偶数时方程没有整数解？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Robin