关于存在无穷多个形如$p_3 = p_0 + p_1 + p_2$的素数的猜想推导及实例验证问询

嘿，来跟大家聊聊这个有趣的素数猜想——存在无穷多个形如$p_3 = p_0 + p_1 + p_2$的素数，下面是具体的推导逻辑和实例验证：

猜想核心 #

我们要探讨的猜想是：存在无穷多个素数可以表示为三个素数的和，也就是数学表达式里的 $p_3 = p_0 + p_1 + p_2$。

推导过程（基于两个经典猜想） #

这个结论的推导需要先假设两个已被广泛研究的猜想成立：

• 哥德巴赫猜想：每一个大于2的偶数都能写成两个素数的和，用公式表示就是：
  $$p_0 + p_1 = 2k$$
• Maillet猜想：每一个偶数都可以表示为两个素数的差，对应的公式是：
  $$p_3 - p_2 = 2k$$

当$k > 2$时，我们把上面两个等式联立起来：
$$p_0 + p_1 = p_3 - p_2$$
把式子整理一下，就能得到我们要的形式：
$$p_3 = p_0 + p_1 + p_2$$

因为$k$可以取无穷多个大于2的整数，所以顺着这个逻辑就能推导出：存在无穷多个形如$p_3 = p_0 + p_1 + p_2$的素数 $\blacksquare$

实例验证 #

为了更直观地理解，这里给几个具体的例子：

备注：内容来源于stack exchange，提问作者vengy