关于受控非递增度序列的图的最大直径的相关问题

我最近看到一个讨论帖，里面问的是2023个顶点、最小度为42的图的最大直径是多少，答案是140，这个数值大概是$\frac{3n}{\delta+1}$（其中$n$是顶点数，$\delta$是最小度），对应的极值图是把一系列大小不一的团按路径拼接起来得到的。我觉得这个构造思路应该能推广到一般的$n$和$\delta$的情况——只要要求所有顶点的度至少为$\delta$就行。

基于这个讨论，我有两个问题：

• 给定一个非递增整数序列$A = a_1, \dots, a_n$（满足$a_i\geq a_{i+1}$），如果有一个非递增度序列$D=d_1, \dots, d_n$（满足$d_i\geq d_{i+1}$）控制了序列$A$（也就是对所有$i$都有$d_i\geq a_i$），那么对应这类度序列的图的最大直径能得出什么结论？
• 上面这个问题对应的极值图，是不是总是像那个启发帖里一样，是由一堆团沿着路径拼接而成的结构？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mathieu Rundström