关于素数不等式p₂ₙ > 2pₙ的证明思路探讨

各位好，我最近在琢磨素数的一个有趣不等式问题，想跟大家请教下思路：

根据素数定理，我们知道$p_n \sim n \log n$，由此能推出$p_{2n} \sim 2p_n$——这是渐近意义上的结论。但我觉得应该可以严格证明**$p_{2n} > 2p_n$**对所有正整数$n$成立？现在还没找到突破口，欢迎各位给点启发，帮我开个头~

编辑补充：我自己试了不少具体例子验证，结果都支持这个猜想：

• $p_{481} = 3433$，$p_{962}=7577$，而$2 \times p_{481} = 6866$，显然$7577 > 6866$

试过的所有例子都符合这个不等式，这让我更确信猜想的正确性了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MarkWayne