求编写Haskell factors函数：输入Int列表输出各数因数列表

嘿，作为Haskell新手，能想到用map、filter这些工具已经很棒了！我们一步步来搞定这个factors函数。

首先看你的需求：输入一个Int列表，输出每个元素对应的严格介于1和自身之间的因数组成的列表（从例子里的[2,5,7,8]输出[[],[],[],[2,4]]就能看出来，我们要排除1和数字本身）。

第一步：先写单个数字的因数生成函数 #

我们先实现一个辅助函数，给定一个整数n，返回它的目标因数列表。用列表推导式最直观：

getTrueFactors :: Int -> [Int]
getTrueFactors n = [x | x <- [2..n-1], n `mod` x == 0]

解释一下这个列表推导式：

• [2..n-1]：生成从2到n-1的所有整数（因为我们要排除1和n自己）
• n mod x == 0：筛选出能整除n的数（也就是n除以x余数为0）

测试一下这个函数：

• getTrueFactors 2 → [2..1]是空列表，输出[]
• getTrueFactors 8 → 筛选出2和4，输出[2,4]，完全符合你的例子！

第二步：用map批量处理列表 #

现在我们有了处理单个数字的函数，只需要用map把它应用到输入列表的每个元素上，就得到了最终的factors函数：

factors :: [Int] -> [[Int]]
factors xs = map getTrueFactors xs

或者你也可以把两个函数合并成一行，用匿名函数简化：

factors :: [Int] -> [[Int]]
factors xs = map (\n -> [x | x <- [2..n-1], n `mod` x == 0]) xs

验证你的例子 #

把输入[2,5,7,8]代入：

factors [2,5,7,8]
-- 等价于 map getTrueFactors [2,5,7,8]
-- 结果就是 [[],[],[],[2,4]]

完美匹配你要的输出！

额外小提示（可选） #

如果之后你想扩展需求，比如包含1作为因数，只需要把列表推导式的起始值改成1：

getFactorsWithOne n = [x | x <- [1..n-1], n `mod` x == 0]

另外，对于大数来说，遍历到n-1效率不高，可以优化成遍历到sqrt(n)，然后收集对应的配对因数，不过对于新手来说，先掌握基础的实现就足够啦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alutri