定义不必含幺且不必交换的环所需的最少公理数

动机 #

之前看到有结论说，定义群只需要1条公理就行。那我就好奇了——对于那些不必交换、也不一定有单位元的环，情况会是怎样的呢？

问题 #

定义一个（不必交换、不必含幺的）环，最少需要几条公理？

细节 #

这个问题的思路和群的那个结论类似：你可以引入任意多个运算（比如群的例子里用了$*$和$(\cdot)'$这两个运算，只用一条公理$\forall x\forall y\forall z, ((x * y) * z) * (x * z)' = y$就搞定了），只要最终只用一条公理来刻画就行。（默认每个运算都是满足封闭性的哈）

抱歉我没法把这个定义得更严谨了。

我的想法 #

我猜可能2条或者3条就够了？至于为什么……其实我也说不上来，就是直觉吧。

我从来没接触过这类问题，所以如果有人能解答的话，麻烦尽量用入门级的表述，比如给聪明点的本科生讲的那种程度就好。

感觉这应该是泛代数领域的内容，我也加了逻辑标签，希望能吸引到感兴趣的大佬来聊聊。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Shaun