关于引理7.13在n>5轮图上的适用性疑问

嗨，我来帮你理清这个困惑！

首先先明确引理7.13的核心内容：所有简单平面图中，至少存在一个顶点的度数不超过5。这里的关键是“至少存在一个”，而不是要求所有顶点都满足度数≤5的条件。

咱们来看n>5的轮图：

• 轮图的结构是由一个n-1个顶点的环，加上一个中心顶点连接环上的每一个顶点组成的。
• 中心顶点的度数确实是n-1，当n>5时，这个度数会大于5，但环上的每一个顶点呢？它们各自连接左右相邻的环上顶点，再加上中心顶点，所以每个环上顶点的度数都是3，而3显然是≤5的。

所以引理并没有失效哦！你可能只关注到了度数较高的中心顶点，但引理只要求图中存在至少一个符合条件的顶点，轮图里的环上顶点完全满足这个要求，这也完全契合引理的结论。

从推导逻辑来看，这个引理是通过欧拉公式反证得出的：如果假设某个简单平面图的所有顶点度数都≥6，代入欧拉公式会推出矛盾，因此必然存在度数≤5的顶点。轮图作为典型的平面图，自然也遵循这个结论。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Shaheer Luqman