基于32位寄存器的128bit/64bit非恢复除法算法初始化问题

嘿，刚好对非恢复除法的实现细节有点熟，来给你掰扯清楚这俩初始化问题！

问题1：计数次数是否需要设置为128？ #

不需要，应该设置为64次。

原因很简单：非恢复除法的迭代次数等于除数的位宽（这里是64位）。我们的目标是生成64位的商和64位的余数（128bit被除数 ÷ 64bit除数时，余数必须小于除数，因此余数是64位；常规实现中默认被除数小于除数×2^64，此时商刚好是64位）。

具体来说，我们会把128bit被除数拆成高64位（初始存入寄存器A）和低64位（初始存入寄存器Q），每一次迭代都会生成商的一位，64次迭代后，Q里就存好了完整的64位商，A里则是最终的余数。如果硬要设成128次，不仅会做很多无效操作，还会导致商和余数的结果出错。

问题2：寄存器A需要多少位，是否为128位？ #

不需要，A只需要64位就足够了。

非恢复除法里，A是用来存储中间余数的寄存器，它的位数只需要和除数的位宽保持一致（这里是64位）。初始化时A存入被除数的高64位，之后每次迭代会左移A和Q（把Q的最高位移入A的最低位），然后对A进行减法/加法操作——非恢复除法的特性会保证A的绝对值始终小于除数，所以64位的寄存器完全能装下所有中间结果和最终余数。用128位的A纯粹是浪费寄存器资源，也不符合非恢复除法的常规设计逻辑。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Xeos