CGAL 4.12中Lazy_exact_nt计算不精确？恳请排查原因

测试代码 #

#include <CGAL/Exact_predicates_exact_constructions_kernel.h>
typedef CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel K;
typedef K::FT dbl;

void test4() {
    // 1. Create the smallest possible double and verify
    double smallDouble(1.0);
    while(smallDouble/2.0>0) smallDouble/=2.0;
    if(smallDouble/2.0==0)
        cout<<"can't divide smallDouble anymore, as expected"<<endl;

    // 2. Make it a dbl (K::FT)
    dbl a(smallDouble);

    // 3. Let b be even smaller ( smaller than the smallest double )
    dbl b(a/2.0);

    // 4. Show interval and try fit_in_double
    cout<<"a.approx()="<<a.approx()<<endl;
    cout<<"b.approx()="<<b.approx()<<endl;
    double d;
    if(CGAL::internal::fit_in_double(b,d)) {
        cout<<"Yes, b fits in double d: "<<d<<endl;
    } else {
        cout<<"Before b.exact(): b does not fit back into double (as expected)"<<endl;
    }

    // 5. Call exact and try fit_in_double again
    cout<<"\nCalling exact()"<<endl;
    b.exact();
    cout<<"a.approx()="<<a.approx()<<endl;
    cout<<"b.approx()="<<b.approx()<<endl;
    if(CGAL::internal::fit_in_double(b,d)) {
        cout<<"Yes, after exact() b fits in double d: "<<d<<" - Huh, not as expected!"<<endl;
    } else {
        cout<<"NOK after exact()"<<endl;
    }

    if(b<a)
        cout<<"b<a, as expected"<<endl;
    else
        cout<<"b >= a, not expected"<<endl;

    double c(to_double(b));
    cout<<"c="<<c<<endl;
    if(c==b)
        cout<<"c==b, not as expected"<<endl;
}

CGAL 4.9.1输出 #

can't divide smallDouble anymore, as expected
a.approx()=[4.94066e-324;4.94066e-324]
b.approx()=[0;4.94066e-324]
Before b.exact(): b does not fit back into double (as expected)

Calling exact()
a.approx()=[4.94066e-324;4.94066e-324]
b.approx()=[0;4.94066e-324]
NOK after exact()
b<a, as expected
c=0

CGAL 4.12输出 #

can't divide smallDouble anymore, as expected
a.approx()=[4.94066e-324;4.94066e-324]
b.approx()=[0;4.94066e-324]
Before b.exact(): b does not fit back into double (as expected)

Calling exact()
a.approx()=[4.94066e-324;4.94066e-324]
b.approx()=[4.94066e-324;4.94066e-324]
Yes, after exact() b fits in double d: 4.94066e-324 - Huh, not as expected!
b >= a, not expected
c=4.94066e-324
c==b, not as expected

核心原因分析 #

你的测试聚焦于CGAL精确构造内核对小于double最小正非正规数的数值处理能力，版本间的差异主要源于以下几个可能的变更：

1. FT类型的底层实现切换 #

CGAL的Exact_predicates_exact_constructions_kernel（EPECK）的核心是FT（字段类型），它负责精确数值计算：

• 在CGAL 4.9.1中，EPECK默认使用CORE::Expr作为FT，该类型对极端小的有理数（如2^-1075，即你的测试中a/2）的精确表示支持更稳定，能正确保留其小于a的特性。
• 到CGAL 4.12，默认FT可能切换为Gmpq（GMP有理数类型）。虽然Gmpq理论上能表示任意有理数，但在处理极端小的指数时，内部可能存在近似或下溢处理逻辑的bug，导致a/2被错误地等价于a。

2. exact()方法的行为变更 #

FT对象通常会缓存近似值以提升性能，exact()方法的设计初衷是清除近似缓存，强制后续操作使用精确的底层数值。但在CGAL 4.12中：

• 该方法的实现可能被修改，错误地触发了近似逻辑——将b的精确值替换为其double近似值（即a的值），导致后续的精确比较、转换操作全部偏离预期。

3. fit_in_double与to_double()的逻辑调整 #

在4.12版本中，这两个工具函数的判断逻辑可能发生了变化：

• 原本fit_in_double会严格检查FT的精确值是否能被double精确表示，但新版本可能仅检查近似值是否在double范围内，同时错误地认为近似值等于精确值，因此返回true；to_double()也直接返回近似值，还触发了c == b的错误判断。

验证建议 #

你可以通过以下方式进一步定位问题：

• 检查CGAL 4.12编译依赖：运行cmake -L查看CGAL_USE_CORE或CGAL_USE_GMP的状态，确认当前使用的FT类型。
• 显式指定FT类型：将代码中的内核改为CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel_with_core（强制使用CORE::Expr），重新编译测试，看是否恢复4.9.1的行为。
• 查阅CGAL版本日志：查看4.10到4.12版本中关于EPECK或FT的修改记录，确认是否有相关的功能调整或bug修复。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Geom