关于“两位数等于其各位数字乘积两倍”问题的纯代数求解方法问询

嘿，我来帮你用纯代数方法搞定这个问题！

首先咱们先明确变量定义：设这个两位数的十位数字为a（a是1到9之间的整数，毕竟十位不能为0），个位数字为b（b是0到9之间的整数）。根据题目给出的条件，这个两位数等于它各位数字乘积的两倍，所以可以列出如下方程：
10a + b = 2ab

接下来咱们对这个方程进行整理，把含b的项移到一侧：
10a = 2ab - b
对右边提取公因式b后得到：
10a = b(2a - 1)
然后咱们可以解出b关于a的表达式：
b = 10a / (2a - 1)

现在关键来了：因为b必须是0到9之间的整数，所以咱们可以把a从1到9逐个代入表达式，筛选出能让b为整数的取值：

• 当a=1时，b=10*1/(2*1-1)=10，10超出了个位数的范围，排除；
• 当a=2时，b=20/(4-1)=20/3≈6.67，不是整数，排除；
• 当a=3时，b=30/(6-1)=6，是0到9之间的整数，完全符合条件！对应的两位数就是36；
• 当a=4时，b=40/(8-1)=40/7≈5.71，不是整数，排除；
• 当a=5时，b=50/(10-1)=50/9≈5.56，不是整数，排除；
• 当a=6时，b=60/(12-1)=60/11≈5.45，不是整数，排除；
• 当a=7时，b=70/(14-1)=70/13≈5.38，不是整数，排除；
• 当a=8时，b=80/(16-1)=80/15≈5.33，不是整数，排除；
• 当a=9时，b=90/(18-1)=90/17≈5.29，不是整数，排除；

这样通过纯代数推导结合整数约束，就唯一确定了符合条件的两位数是36，和你试出来的结果一致～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Micah Zarin