线性代数中变量取值唯一性的疑问

嘿，这个问题问得特别到位——其实核心在于我们在代数（尤其是解方程组时）对「变量」的定义，是和它要承担的任务绑定死的～

先看你给出的这个方程组：

x+y=2
x-y=1
x  =4

当你把x=4代入前两个方程，得到y=-2和y=3，这时候的矛盾，本质上不是「y能不能同时取两个值」，而是根本不存在一个固定的y值，能同时满足这三个方程。

为什么变量不能同时有两个值？因为在解这类代数问题时，变量代表的是「满足所有方程的某个固定数值」——就像你要找一个数对(x,y)，把它丢进每一个方程里，等式都得成立。如果一个变量能同时取两个值，那它就不是“一个确定的数”了，而是变成了一个集合或者范围，但这时候它就不符合我们解方程组时对“变量”的定位了。

举个接地气的例子：假设x是你买的苹果数量，y是橘子数量，你不可能说“我买的橘子数量既是3个又是-2个”——现实里这种情况不存在，而代数很多时候就是用来建模现实问题的，所以变量的定义天然要求它有确定的、唯一的取值（如果解存在的话）。

从线性代数的角度再深挖一层：这个方程组是不相容方程组，也就是没有解。前两个方程对应的直线交点是(1.5, 0.5)，但第三个方程是x=4的竖直线，和前两条直线都没有交点，所以不存在同时满足三个方程的(x,y)组合，这不是y“能不能”取两个值的问题，而是压根没有这样的y存在。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Finn Espinoza