SciPy与Eigen在SL(3,R)李代数矩阵对数计算中的结果差异及相关问题咨询

大家好，我最近在处理SL(3, R)李代数中的矩阵时遇到了一个困惑，想请教各位：

我正在用SL(3, R)李代数中的矩阵做计算，目标是在计算矩阵指数后复原原矩阵。但我发现，用Eigen数值库计算log(exp(A))时，结果和原矩阵A有偏差；而用Python的SciPy库做同样的操作，结果却能精准匹配原矩阵A。更奇怪的是，两个库计算时都严格保持了迹为零的条件，这就让我搞不懂差异的来源了。

具体背景细节 #

• 原矩阵A是SL(3, R)李代数中的3x3实矩阵，满足迹为零的条件，具体矩阵如下：

[
 [-4.979256689548492432, 10.07702589035034180, 1.415015459060668945],
 [-7.213447690010070801, 2.406612932682037354, -6.602815389633178711],
 [-6.363325119018554688, -18.10230255126953125, 2.572643756866455078]
]

• 使用Eigen计算时，先求exp(A)再取对数log(exp(A))，得到的矩阵和A无法匹配，但迹依然为零；
• 使用SciPy时，通过scipy.linalg.expm计算指数，再用scipy.linalg.logm取对数，log(exp(A))能准确复原原矩阵A。

我的疑问 #

• 既然是对同一个矩阵进行计算，为什么Eigen和SciPy的结果会出现这种差异？
• Eigen和SciPy在计算矩阵对数的实现上，有没有已知的差异会导致这种偏差？
• 如何在Eigen中选择正确的分支，让计算结果和SciPy对齐？
• 关于矩阵对数的多值性，在Eigen（或者说数值计算库通用）中该怎么正确处理？另外，SciPy有没有什么特定的设置或精度保障策略是Eigen没有用到的？

如果各位有相关的见解或经验，麻烦分享一下，非常感谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Xianshun Wang