关于10架直升机最优分配以最大化寻找到失事飞机概率的技术问询

最近我碰到这么一个概率优化问题，想请大家帮忙看看我的解题思路是不是正确的：

一架飞机有相等的概率坠毁在两个区域中的一个。当派遣直升机去第一个区域搜索时，每架直升机找到飞机的概率是0.2；去第二个区域的话，每架直升机找到的概率是0.5。现在有10架直升机，该怎么分配才能让找到飞机的概率最高？

我的解题思路如下：

• 设 $P(A)$ 为最终找到飞机的总概率
• 定义事件 $B_1$：飞机坠毁在第一个区域；事件 $B_2$：飞机坠毁在第二个区域。根据题目，$P(B_1)=P(B_2)=\frac{1}{2}$

接下来推导两个区域的条件搜索概率：

• 假设分配 $k$ 架直升机到第一个区域，那么至少有一架直升机找到飞机的概率可以用对立事件计算：所有直升机都找不到的概率是 $(1-0.2)^k$，因此 $P(A|B_1) = 1-(1-0.2)^k$
• 剩下的 $10-k$ 架直升机派去第二个区域，同理可得该区域找到飞机的概率为 $P(A|B_2) = 1-(1-0.5)^{10-k}$

然后根据全概率公式，总搜索概率应该是两个条件概率分别乘以对应区域的先验概率再相加：
$$P(A) = P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2)$$

代入已知的 $P(B_1)$ 和 $P(B_2)$ 后，总概率公式可以简化为：
$$P(A) = \frac{1}{2}\left[1-(0.8)^k + 1-(0.5)^{10-k}\right] = 1 - \frac{(0.8)^k + (0.5)^{10-k}}{2}$$

那是不是接下来只需要遍历 $k$ 取0到10之间的所有整数，找到让 $P(A)$ 最大的那个 $k$ 值，就是最优的直升机分配方案？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Krip