如何找到使Python浮点处理函数返回全0列表的非平凡参数？

首先，先修正你代码里的一个小陷阱：在Python中，zip()返回的迭代器只能被遍历一次。你现在的代码里，先在sum()里遍历了zipped，后面再用for x,y in zipped的时候，迭代器已经空了，所以_l会是个空列表，最后返回的也是空列表。不过你说这是占位逻辑，那我们先假设正确的逻辑是先计算所有x*y的总和，再逐个计算每个(x*y)/总和，也就是：

def get_result(a_lst, an_other_lst, a_target_lst):
    products = [x*y for x,y in zip(a_lst, an_other_lst)]
    total = sum(products)
    _l = [p/total for p in products]
    return [i-j for i,j in zip(_l, a_target_lst)]

现在回到你的核心需求：找到非平凡的lst，使得返回值全为[0,0,0,0,0]，也就是_l完全等于target_lst。我们把这个条件转化为数学等式：

已知：

• other_lst = [y1, y2, y3, y4, y5] = [1.,2.,3.,4.,5.]
• target_lst = [t1, t2, t3, t4, t5] = [10,20,30,40,50]
• 设lst = [x1, x2, x3, x4, x5]，total = x1y1 + x2y2 + ... + x5y5

要求对每个k，(xk * yk)/total = tk，同时返回全0意味着这个等式对所有k成立。

推导矛盾点 #

把等式变形一下：xk * yk = tk * total，所以xk = (tk * total)/yk。

现在把xk代入total的定义：

total = sum(xk * yk) = sum( (tk * total / yk) * yk ) = sum(tk * total) = total * sum(tk)

这里sum(tk) = 10+20+30+40+50 = 150，所以等式变成total = total * 150。

如果total ≠ 0，两边除以total得到1 = 150，这显然不成立；如果total = 0，那么xk * yk = tk * 0 = 0，但yk都是正数，tk也都是正数，所以只能xk=0对所有k，这就是你说的平凡解（全0列表），而且此时total=0会导致除以0的错误，函数根本无法正常计算。

这说明：不存在非平凡的lst能让get_result返回全0，因为你的target_lst的总和是150，而_l的元素总和必然是1（因为每个元素是(x*y)/总和，加起来就是总和/总和=1），两个总和不相等的列表不可能完全相等。

替代解决方案：最小化误差 #

如果你其实是想让_l尽可能接近target_lst（比如最小化两者的平方误差），那我们可以用线性代数的方法找到最优的lst。

我们的目标是最小化sum( ((xk yk)/total) - tk )²，不过更简单的方式是注意到(xk yk)/total ≈ tk等价于xk yk ≈ λ tk（其中λ是一个比例常数，也就是total），所以xk ≈ (λ tk)/yk。

不过如果我们把问题转化为让xk yk与tk成比例，那么最优的lst就是xk = c * tk / yk，其中c是任意非零常数（这就是所有能让_l等于target_lst归一化后的列表的lst）。比如：

计算target_lst归一化后的值：norm_target = [t/sum(t) for t in target_lst] = [10/150, 20/150, ...,50/150] = [1/15, 2/15, 1/5, 4/15, 1/3]

那么任何lst满足xk = c * (tk / yk)都会让_l = norm_target，比如取c=15，则lst = [15*10/1, 15*20/2, 15*30/3, 15*40/4, 15*50/5] = [150, 150, 150, 150, 150]，此时_l就是归一化后的target_lst，和target_lst的误差是最小的（因为它们成比例）。

如果你想用迭代逼近的方法，也可以基于这个思路，比如从一个初始非零列表开始，不断调整每个xk使得(xk yk)/total更接近tk，不过因为本质上是比例关系，直接推导解析解比迭代更高效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mdong