第一个问题：FIRST(U$)的展望符计算 #

咱们先明确FIRST集合的计算规则：对于串XY的FIRST集合，如果X能推导出ε，那么FIRST(XY) = FIRST(X) ∪ FIRST(Y)；如果X不能推导出ε，就只取FIRST(X)。

回到你的问题，已知FIRST(U) = {'b', ε}，计算FIRST(U$)时：

• 当U推导出b时，b直接属于FIRST(U$)；
• 当U推导出ε时，需要看后面的符号$，所以$也属于FIRST(U$)。

最终FIRST(U$) = {'b', '$'}，你判断的展望符确实是$和'b'，State2里第二个项目的展望符就是这两个，也就是$/b。

第二个问题：ε转移与归约的判定 #

关于ε转移的问题 #

首先要明确：LR(1)项目集之间的转移是针对文法中的实际符号（终结符和非终结符）的，ε是空串，不属于文法符号，所以不存在“经eps转移得到项目集”的操作。

你给出的状态：

S -> a S .U, $ 
U -> .b, $ 
U -> .eps, $

其中U -> .eps, $是通过闭包计算得到的（因为有S -> a S .U, $，所以把U的所有产生式加入闭包，包括ε产生式，展望符继承自原项目的展望符$），这个项目已经在当前状态的闭包里，不需要额外做ε转移。

关于归约的触发条件 #

当项目集中出现U -> eps., $时，是否执行归约，要看当前输入的符号是否等于该项目的展望符：

• 如果当前输入符号是$，就触发归约，把栈顶对应位置（因是ε产生式，无需弹出栈元素）替换成U；
• 如果是X -> eps., a/$这种项目，当当前输入符号是a或者$时，就触发归约X→ε。

第三个问题：分析表中是否需要加入eps符号 #

完全不需要。LR分析表的列分为两类：一类是终结符（包括结束符$），另一类是非终结符。ε是空串，不是文法定义的符号，所以分析表中不会有eps对应的列。归约ε产生式的动作，是通过判断当前输入符号是否匹配展望符来触发的，不需要单独为eps设列。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Astinog