启用-ffast-math优化时，exp(-1/0.)是否必然等于0？

先聊聊常规场景：按照IEEE-754标准，下面这段代码的输出必然是0：

#include <iostream>
#include <cmath>
int main() {
    std::cout << std::exp(-1/0.) << "\n";
    return 0;
}

道理很直白：-1/0.0会生成负无穷（-INF），而exp()作用在负无穷上的结果就是0。

但如果开启了-ffast-math优化编译，情况就不一样了——这个选项会让编译器打破IEEE对无穷数的严格规范，你完全没法再依赖中间步骤得到-INF这个结果。

不过从数学本质来看，指数函数对负参数的表现特别稳定：只要参数是小于-1e+3的有限值，exp()的结果都会是0。所以哪怕编译器把负无穷替换成一个足够大的负有限数，最终输出0的结果在g++-5.4里确实稳定，但这种行为真的值得依赖吗？

答案是：最好别赌编译器的“良心”。这里有个虽然不够优雅，但绝对稳妥的实现方案，不用加任何条件判断就能保证除数始终大于0：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <limits>
int main() {
    double a = 0.; // 实际场景中，这是个非负的极小值，大多时候大于0，但不绝对
    double tiny = 1e-50;
    double b = std::exp(-1/(a+tiny));
    std::cout << b << "\n";
    return 0;
}

关于这里为什么用1e-50而不是std::numeric_limits<double>::epsilon()，其实是有明确考量的：我们真正想要的是，对于所有能让exp(-1/a)合法的a，都满足a + tiny == a。用epsilon的话，既没法精准传达这个意图，甚至可能让计算结果偏离预期，而1e-50这个小量刚好能贴合需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者leftaroundabout