关于樱井《现代量子力学》中无穷小平移算子任意相位因子来源的技术问询

我在学习樱井与纳波利塔诺合著的《现代量子力学》（第三版）时，对书中无穷小平移算子的一个细节产生了疑问，想在这里请教各位同行。

首先引用书中第40页的公式(1.194)及相关表述$^1$：

$$\mathscr{T}(dx^\prime)~| x^\prime \rangle = ~ |x^\prime+dx\prime \rangle \tag{1.194}$$
其中按照惯例，将一个可能存在的任意相位因子设为1。

先明确式子中的核心符号含义：

• $\mathscr{T}(dx^\prime)$是无穷小平移算子（也叫空间位移算子）
• $| x^\prime \rangle$是位置本征 ket，可通过狄拉克δ函数来表达

樱井在书中提到，这个平移算子可以作用在任意 ket 上。而我的核心疑问是：公式(1.194)里提到的无穷小平移算子的任意相位因子，究竟是从哪里产生的？

补充一些上下文信息：在樱井的这本书中，对 ket 进行各类位移是贯穿全书的核心思想，尤其是他采用的「主动视角」变换——即直接对量子态本身进行变换，区别于变换坐标系的「被动视角」——这是理解后续内容的关键。如果需要更多相关背景支撑，可以参考书中的1.6.3、2.1.1和3.1.2章节，里面详细讨论了各类位移变换的相关内容。

参考文献 #

1. J.J.Sakurai 和 Jim Napolitano，《现代量子力学》第三版，Cambridge University Press & Assessment (2021)

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user151522