是否存在阶数n使得互不同构的n阶群的数量gnu(n)等于33？

好问题！咱们来梳理下目前已知的信息：

• 现有的群论数据库已经覆盖到了阶数不超过50000的所有群，在这个范围内，33是最小的从未出现在群数量统计（即gnu(n)）结果里的数值。
• 另外要说明的是，数据库里有些阶数对应的统计列是空值（比如2048、3072、4096、4608这类），这不是遗漏，而是因为这些阶数对应的群数量实在过于庞大，目前还无法确定具体的数值。

基于以上信息，如果存在满足gnu(n)=33的n，那它一定大于50000。

这个问题在论文《Counting groups: gnus, moas and other exotica》里也有讨论，当时作者指出这个问题的最小解还是未知的。不过有意思的是，论文里也曾把gnu(n)=31的最小n列为未知，但现在已经确定这个数值是11774——刚好是他们当时猜测的结果。那会不会他们猜测的163293就是满足gnu(n)=33的解？甚至可能就是最小的那个？目前还没有公开的更新结论，但这个猜测有不小的参考价值，毕竟之前31的情况已经验证了他们的推测准确性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Robin