SciPy eigsh函数返回非预期结果：特征向量维度不符问题咨询

嘿，你遇到的问题其实是对eigsh函数输出结构的小误解，我来帮你拆解清楚：

1. eigsh的特征向量输出结构 #

sp.sparse.linalg.eigsh返回的特征向量矩阵形状是(n, k)，其中n是原矩阵的阶数，k是你指定的特征值数量。这里的每一列对应一个特征向量，而不是每一行。

你之前用vec[1]取的是矩阵的第二行，所以得到的是长度为k的数组；而正确的取法应该是vec[:, idx]，这样才能得到对应第idx个特征值的n维特征向量。

举个实际代码例子验证：

import scipy.sparse as sp
from scipy.sparse.linalg import eigsh

# 创建13阶稀疏单位矩阵
A = sp.eye(13, format="csr")
# 计算k=2个特征值和特征向量
vals, vecs = eigsh(A, k=2)

print(f"特征向量矩阵形状: {vecs.shape}")  # 输出 (13, 2)
# 提取第二个特征向量（注意是[:,1]而不是[1]）
second_eigenvec = vecs[:, 1]
print(f"第二个特征向量维度: {second_eigenvec.shape}")  # 输出 (13,)

2. 为什么特征向量数值不是整数？ #

这是因为单位矩阵的所有特征值都是1，特征向量并不唯一——任何非零向量都是它的特征向量。eigsh会返回一组正交归一化的特征向量（保证向量之间互相垂直，且模长为1），所以结果会是小数形式的正交向量，而非我们直觉里的[1,0,...,0]这类单位向量，这是完全正常的。

你可以验证一下：用A.dot(second_eigenvec)和vals[1] * second_eigenvec做对比，结果会几乎完全一致（浮点误差范围内）。

3. 其他计算少量特征向量的函数 #

如果你的矩阵是对称/厄米特矩阵，eigsh本身就是最优选择，它专门针对这类矩阵高效计算前k个特征值和特征向量，无需计算全谱。

如果需要处理非对称矩阵，可以使用同模块下的eigs函数，它支持计算复数特征值和对应的特征向量，同样只返回指定数量的结果，适合大规模稀疏矩阵场景。

如果是小规模密集矩阵，也可以用numpy.linalg.eigsh（对称矩阵）或numpy.linalg.eig，但后者会计算全谱，不适合大型矩阵。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pyroscepter