如何在scipy linprog中高效获取影子价格？

嘿，你完全没必要重复求解100次！scipy.optimize.linprog(method='simplex')本身就直接提供了你需要的影子价格（对偶变量），这能把你的求解时间从1小时压缩到单次求解的时长，效率提升不是一点半点。

直接从求解结果提取影子价格 #

当你用simplex方法完成求解后，返回的OptimizeResult对象里已经包含了所有约束的对偶变量信息：

• 对于不等式约束（对应A_ub @ x <= b_ub形式），影子价格存储在res.ineqlin.dual属性中
• 注意符号问题：因为linprog默认是最小化目标函数，而你是在求解最大化问题（从f_max_original的表述来看），所以需要对dual值取反，才能得到你需要的机会成本（影子价格）。

给你一个简单的代码示例参考：

from scipy.optimize import linprog

# 把你的最大化问题转换为linprog要求的最小化形式：max c@x → min -c@x
c = -your_objective_coeffs
A_ub = your_inequality_constraints_matrix
b_ub = your_inequality_constraints_rhs

# 执行一次求解即可
res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, method='simplex')

# 提取对应原最大化问题的不等式约束影子价格
shadow_prices = -res.ineqlin.dual

这里shadow_prices的顺序和你输入的b_ub（不等式约束右侧值）顺序完全对应，你直接提取指定位置的100个值就可以了。

为什么这个方法靠谱？ #

影子价格的本质是：当约束右侧值变动1个单位时，目标函数最优值的变化量。linprog的simplex求解器在计算最优解的同时，已经同步算出了对偶问题的解，而对偶变量正好对应原问题约束的影子价格。取反是因为我们把最大化问题转成了最小化问题，符号需要对应回来。

你可以拿一个小规模测试案例验证：手动修改某个约束右侧值+1后重新求解，计算出的影子价格和直接提取的结果会完全一致，但只需要一次求解。

几点注意事项 #

• 只有method='simplex'支持返回完整的对偶变量信息，其他方法（比如interior-point）不会返回ineqlin和eqlin属性。
• 确保你的约束矩阵A_ub和右侧向量b_ub的顺序对应，影子价格的顺序和约束顺序是一一匹配的。
• 如果求解结果的status不是0（表示最优解未找到），那对偶变量的值不可靠，需要先确保问题能得到有效最优解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者J63