关于布朗桥构成的粗糙路径序列的参考资料请求

最近我偶然刷到John Armstrong教授一场关于粗糙路径在数理金融中应用的讲座，里面有个例子特别吸引我，想请教大家有没有相关的详细资料可以参考。

在讲座的第19-25页幻灯片里，Armstrong教授给出了一个有意思的粗糙路径序列例子：

• 这个序列在轨迹层面收敛到0，但它的签名却是非零的，具体为单位矩阵乘以$t-s$。
• 例子的构造很直观：定义$X^n$为将区间$[0,1]$分割后连接$n$个布朗桥。由于布朗桥本身起点和终点都是0，直觉上当$n$趋向无穷时，拼接出来的过程应该恒等于0，但迭代积分的部分在极限中保留了下来（我猜是利用布朗桥作为Ito扩散的性质定义的迭代积分）。

这个例子的特别之处在于：布朗桥是带加性噪声的SDE的解（Ito积分和Stratonovich积分应该是一致的），属于几何粗糙路径，但它的极限却是一个非几何粗糙路径——这比Hairer粗糙路径教材里例2.10的“纯面积路径”例子更让人意外。

遗憾的是，这些内容只是讲座幻灯片，没有配套的证明和定理推导。我翻了几本主流的粗糙路径教材，都没找到这个例子的详细分析，想问问各位有没有相关的论文、讲义或者其他资料可以推荐？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Theo Diamantakis