关于存在素数p满足p+1被给定有限素数集合中所有元素整除的问题咨询

我遇到了一个数论相关的问题，想在这里请教各位：

给定一个有限的素数集合$P$，是否存在某个素数$p$，使得对于任意$\ell\in P$，都有$\ell \mid (p+1)$？

举几个例子说明： #

• 当$P={2,3,7}$时，我们可以取$p=41$。这时候$(\prod_{\ell\in P}\ell)-1$本身就是素数，所以很容易找到符合条件的$p$。
• 就算乘积减1不是素数的情况，比如$P={5,7}$，我们可以取$p=f\cdot(\prod_{\ell\in P}\ell)-1$，这里取$f=4$的话，$p=139$，也满足所有$\ell\in P$都整除$p+1$的要求。

我的猜想和困惑： #

我觉得应该存在反例，也就是存在某个有限素数集合$P$，找不到这样的素数$p$，但找出这样的反例难度很大。比如我已经找到一个素数$p$：
826791736418446924644415105270960270928927659729776400179861442336062222833458285859
它的$p+1$包含了所有不超过200的素数作为因子。

我现在特别想搞清楚的是当$P_{\le B}:={\ell_|\ell \le B,~ \ell~ {\rm 是素数 }}$（其中$B$是某个整数）时的情况，希望各位能给我一些思路或者解答。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Roy