如何证明若Γ⊨⊥则Γ不可满足？

嘿，你的反证法思路完全找对方向了！只差最后一步戳破那个矛盾点——咱们得把矛盾符号⊥的核心定义用上，就能顺利完成证明了。

先帮你把关键的定义理清楚，这是整个证明的基础：

• 语义蕴涵的定义：$\Gamma \models \bot$ 意味着对所有结构$M$，如果$M \models \Gamma$，那么$M \models \bot$。
• 矛盾符号$\bot$的定义：不存在任何结构$M$能满足$\bot$，换句话说，对所有结构$M$，$M \not\models \bot$。

现在顺着你的反证法思路补全完整步骤：

1. 假设要证的命题不成立：也就是$\Gamma \models \bot$，同时$\Gamma$是可满足的。
2. 因为$\Gamma$可满足，所以根据定义，存在至少一个结构$M$，使得$M \models \Gamma$。
3. 又因为$\Gamma \models \bot$，根据语义蕴涵的定义，既然$M \models \Gamma$，那么必然有$M \models \bot$。
4. 但根据$\bot$的定义，没有任何结构能满足$\bot$，这就和步骤3里得到的“$M \models \bot$”直接矛盾了！

这个矛盾说明我们最初的假设是错误的，因此原命题成立：如果$\Gamma \models \bot$，那么$\Gamma$一定不可满足。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者The Rizzler