关于酉矩阵行子集构成的子矩阵是否为投影的疑问（来自Vershynin《High-Dimensional Probability》习题4.1.8）

嘿，我最近在做Roman Vershynin的《High-Dimensional Probability》里的习题4.1.8，碰到个困惑想请教大家：

题目：设$U$是酉矩阵，$R$是选取$U$的一个行子集构成的子矩阵。证明$R$是一个投影矩阵。

我自己琢磨的时候是这么想的：

• 酉矩阵$U$肯定是方阵，假设是$n \times n$的；
• 要是我们去掉$n-m>0$行得到子矩阵$R$，那$R$就是$m \times n$的非方阵了；
• 但投影矩阵的核心定义是满足$R^2 = R$，可非方阵根本没法做自身的乘法啊（矩阵乘法要求左矩阵列数等于右矩阵行数），这明显说不通。

我是不是对题目的表述理解错了？有没有朋友能帮我理清楚这里的问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者respectableuser1